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圆的周长公式是怎么推导出来的?

更新时间:2021-04-16 23:47:08

  古代是做实验,发现规律。

  在三角函数出现后,有严格证明:

  这是积分的结果

  x = r * Cosm

  y = r * Sin m

  m∈[0, 2π]

  于是圆周长就是

  C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm,m从0积到2π.

  =∫ rm从0积到2π

  =2πr

  此处,三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数

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